यदि f(x) = begin{cases} 2+2x, & -1 leq x

Question

(C) दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} 2+2x, & -1 \leq x < 0 \ 1-\frac{x}{3}, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -x, & -3 \leq

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$[0, 1]$

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(C) दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} 2+2x, & -1 \leq x हमें $f(g(x))$ का परिसर ज्ञात करना है।स्थिति $1$: $-3 \leq x \leq 0$,तब $g(x) = -x$। चूँकि $-3 \leq x \leq 0$,इसलिए $0 \leq g(x) \leq 3$ प्राप्त होता है।$0 \leq g(x) \leq 3$ के लिए,$f(g(x)) = 1 - \frac{g(x)}{3} = 1 - \frac{-x}{3} = 1 + \frac{x}{3}$।जैसे-जैसे $x$,$-3$ से $0$ तक बदलता है,$f(g(x))$,$1 + \frac{-3}{3} = 0$ से $1 + \frac{0}{3} = 1$ तक बदलता है।अतः,इस भाग के लिए परिसर $[0, 1]$ है।स्थिति $2$: $0 $0 जैसे-जैसे $x$,$0$ से $1$ तक बदलता है,$f(g(x))$,$1 - \frac{0}{3} = 1$ से $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ तक बदलता है।अतः,इस भाग के लिए परिसर $[\frac{2}{3}, 1)$ है।दोनों स्थितियों को मिलाने पर,$f(g(x))$ का परिसर $[0, 1]$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 2+2x, & -1 \leq x < 0 \\ 1-\frac{x}{3}, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -x, & -3 \leq x \leq 0 \\ x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ है,तो $(f \circ g)(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

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